Mon invitation

4eMathématiquesCycle 4

Les puissances · 4e

La distance de la Terre au Soleil est d’environ 150 000 000 km, la taille d’une bactérie d’environ 0,000 001 m. Pour écrire et comparer facilement de tels nombres, on utilise les puissances de 10 et la notation scientifique.

Jouer la leçon dans Sofamy Faire le mini-quiz

Gratuit, sans compte : 11 cartes à jouer sur le téléphone, en 5 minutes.

L’essentiel à retenir

  • aⁿ est le produit de n facteurs égaux à a ; n est l’exposant.
  • 10ⁿ = 1 suivi de n zéros ; 10⁻ⁿ = 0,0…01 avec le 1 en n-ième position après la virgule.
  • 10ᵐ × 10ⁿ = 10ᵐ⁺ⁿ.
  • Notation scientifique : a × 10ⁿ avec 1 ≤ a < 10.
  • Un nombre plus petit que 1 a un exposant négatif en notation scientifique.

La fiche de la leçon

Programme : Cycle 4 · Nombres et calculs · Puissances de 10 et notation scientifique

Puissance d’un nombre

Pour un nombre a et un entier positif n, aⁿ (« a exposant n ») est le produit de n facteurs égaux à a. Le nombre n s’appelle l’exposant.

  • 2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16.
  • 5² = 5 × 5 = 25 (« 5 au carré ») ; 4³ = 4 × 4 × 4 = 64 (« 4 au cube »).
  • a¹ = a et, pour a non nul, a⁰ = 1 : 7⁰ = 1.
  • Exposant négatif : a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Exemple : 2⁻³ = 1/2³ = 1/8.

Les puissances de 10

  • 10ⁿ s’écrit 1 suivi de n zéros : 10⁴ = 10 000 ; 10⁶ = 1 000 000.
  • 10⁻ⁿ = 1/10ⁿ s’écrit avec le chiffre 1 en n-ième position après la virgule : 10⁻¹ = 0,1 ; 10⁻³ = 0,001.
  • Multiplier deux puissances de 10 : on additionne les exposants. 10⁵ × 10³ = 10⁸.
  • Diviser : on soustrait les exposants. 10⁷ / 10² = 10⁵.
  • Puissance d’une puissance : on multiplie les exposants. (10²)³ = 10⁶.

Les préfixes

  • giga (G) = 10⁹ ; méga (M) = 10⁶ ; kilo (k) = 10³.
  • milli (m) = 10⁻³ ; micro (µ) = 10⁻⁶ ; nano (n) = 10⁻⁹.
  • Exemple : 1 km = 10³ m et 1 mm = 10⁻³ m.

La notation scientifique

Un nombre est écrit en notation scientifique quand il est de la forme a × 10ⁿ, où a est un nombre décimal compris entre 1 inclus et 10 exclu (un seul chiffre non nul avant la virgule).

  • 45 000 = 4,5 × 10⁴ : on déplace la virgule de 4 rangs vers la gauche.
  • 0,0032 = 3,2 × 10⁻³ : on déplace la virgule de 3 rangs vers la droite, l’exposant est négatif.
  • 45 × 10³ est égal à 45 000 mais n’est pas en notation scientifique, car 45 n’est pas compris entre 1 et 10.

Les pièges à éviter

  • Confondre 2³ et 2 × 3 : 2³ = 2 × 2 × 2 = 8, pas 6.
  • Croire que 10⁻³ est un nombre négatif : 10⁻³ = 0,001, il est positif mais plus petit que 1.
  • Penser que 7⁰ = 0 : toute puissance d’exposant 0 d’un nombre non nul vaut 1.
  • Écrire 45 × 10³ ou 0,45 × 10⁵ en croyant donner la notation scientifique : le nombre devant doit être entre 1 et 10.

Mini-quiz : es-tu prêt pour le contrôle ?

Touche la bonne réponse.

  1. Combien vaut 2⁴ ?

  2. Combien vaut 7⁰ ?

  3. Quelle est l’écriture décimale de 10⁻³ ?

  4. Combien vaut 10⁵ × 10³ ?

Questions à poser à l’oral, en voiture

Pas besoin de cahier : le parent lit la question, l’enfant répond à voix haute.

Combien vaut 2 puissance 4 ?
16.
Combien de zéros dans 10 puissance 6 ?
Six : un million.
10 puissance moins 2, c’est quel nombre décimal ?
0,01.
10 puissance 5 fois 10 puissance 3 ?
10 puissance 8.
Que vaut un nombre non nul exposant 0 ?
1.
Quelle puissance de 10 correspond au préfixe kilo ?
10 puissance 3, soit mille.

Mis à jour le · Qui écrit ces leçons ?