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Le théorème de Pythagore · 4e

Un triangle dont les côtés mesurent 3 cm, 4 cm et 5 cm est forcément rectangle. Pourquoi ? Parce que 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5². Le théorème de Pythagore relie les trois côtés d’un triangle rectangle et permet de calculer une longueur sans la mesurer.

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L’essentiel à retenir

L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit, le plus long.
ABC rectangle en A ⟹ BC² = AB² + AC².
Pour l’hypoténuse, on additionne les carrés ; pour un autre côté, on soustrait.
On termine avec la racine carrée (touche √).
La réciproque sert à prouver qu’un triangle est rectangle.

La fiche de la leçon

Programme : Cycle 4 · Espace et géométrie · Théorème de Pythagore et sa réciproque

L’hypoténuse

Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit. C’est toujours le plus long des trois côtés.

Si ABC est rectangle en A, l’hypoténuse est [BC].

Le théorème

Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

ABC rectangle en A : BC² = AB² + AC².
MNP rectangle en M : NP² = MN² + MP².

Calculer l’hypoténuse

ABC est rectangle en A, avec AB = 3 cm et AC = 4 cm.
D’après le théorème de Pythagore : BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25.
Donc BC = √25 = 5 cm.
Si le résultat n’est pas un carré parfait, on donne une valeur approchée avec la touche √ : si BC² = 13, BC = √13 ≈ 3,6 cm.

Calculer un côté de l’angle droit

EFG est rectangle en E, avec FG = 13 cm (l’hypoténuse) et EF = 5 cm.
FG² = EF² + EG², donc EG² = FG² − EF² = 169 − 25 = 144.
Donc EG = √144 = 12 cm.
On soustrait : l’hypoténuse au carré moins le côté connu au carré.

La réciproque : prouver qu’un triangle est rectangle

Si, dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle, et l’angle droit est en face du plus grand côté.

Triangle de côtés 6 cm, 8 cm et 10 cm : 10² = 100 et 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Les deux résultats sont égaux : le triangle est rectangle.
Si les deux résultats sont différents, le triangle n’est pas rectangle : avec 4 cm, 5 cm et 6 cm, 6² = 36 mais 4² + 5² = 41.

Les pièges à éviter

Additionner les longueurs au lieu des carrés : BC n’est pas égal à AB + AC.
Oublier la racine carrée à la fin : si BC² = 25, BC vaut 5 et non 25.
Additionner les carrés alors qu’on cherche un côté de l’angle droit : il faut soustraire du carré de l’hypoténuse.
Utiliser la réciproque sans prendre le plus grand côté : c’est toujours son carré qu’on compare à la somme des deux autres.

Mini-quiz : es-tu prêt pour le contrôle ?

Touche la bonne réponse.

Comment s’appelle le côté opposé à l’angle droit dans un triangle rectangle ?
ABC est rectangle en A, AB = 3 cm et AC = 4 cm. Combien mesure BC ?
EFG est rectangle en E, FG = 13 cm et EF = 5 cm. Combien mesure EG ?
MNP est rectangle en M. Quelle égalité donne le théorème de Pythagore ?

Questions à poser à l’oral, en voiture

Pas besoin de cahier : le parent lit la question, l’enfant répond à voix haute.

Comment s’appelle le côté opposé à l’angle droit ?: L’hypoténuse.
ABC est rectangle en A. Quelle égalité donne Pythagore ?: BC² = AB² + AC².
Les côtés de l’angle droit mesurent 3 et 4. Combien mesure l’hypoténuse ?: 5.
BC² = 49. Combien vaut BC ?: 7.
Quel théorème utilise-t-on pour prouver qu’un triangle est rectangle ?: La réciproque du théorème de Pythagore.
Un triangle de côtés 6, 8 et 10 est-il rectangle ?: Oui, car 36 + 64 = 100.

Mis à jour le 13 novembre 2026 · Qui écrit ces leçons ?